学好数学思维，关键还得“拼爹”
有很多父母都有类似的困惑：孩子四年级后，开始对数学不感兴趣了，可是之前他的数学多数都是满分的啊。这是怎么回事呢？
脑神经科学最新的研究结论是：9岁，大脑神经发育完成了98％，9岁后开始调整，可能就不如之前重视更有效。
9岁，是孩子一个智力的分水岭。
很多孩子之前学业表现越好，之后下滑越快。主要原因有三个：
第一、学业成绩的表现是以考试分数为主要依据的，考试是对现有知识掌握情况的评估，而不是大脑智力实力发展水平的评估。
第二、孩子学业成绩好，是以损失玩的时间以及运动时间为代价。孩子的时间都用在写作业上，失去了大脑需要的身体活动对神经元广泛发育的刺激。
第三、孩子大脑获取信息类别单一，只有学业方面的知识类，多数都是抽象的词汇、术语、符号，而不是具象的，来自生活的内容。
为杜绝这种现象，孩子9岁之前家长应该注意什么呢？
首先，扩展孩子思维的灵活性，不能依靠刷题来提高成绩。四五年级，吸收的知识量较大幅度提高，孩子不能依靠记忆、靠刷题得到的熟练性来跟上学习进度，跟不上也就是必然的。刷题仅能培养出应对试题的自动反应，却完全没有结合现实生活中的实际运用。
要培养孩子的主动性思维，具有这种思维的孩子对事物都很好奇，孩子愿意多探究，并爱提问。这种思维家长千万不可扼杀，而是要鼓励孩子多思考。
存疑是爸爸教给我的一个重要的思维能力。学数学的本质目的就是训练思维能力，思维能力可用于任何方面。
以下是我童年时期的日记。
1974 年 10 月 23 日 星期四 晴
爸爸今天配了 3 公斤的猪食，给好几只公猪吃。有两个桶，一个是能够配 8 公斤的，一个是能配 5 公斤的。爸爸把猪食从大桶倒到小桶里，大桶里剩下的就是 3 公斤的。
1974 年 10 月 26 日 星期天 晴
小郑叔叔又来了，他说，有一个 5 公斤的瓶子，还有一个 3 公斤的瓶子，让我想办法配出 1 公斤的水来。先倒满小瓶子的 3 公斤的水，然后倒入 5 公斤的瓶子，再倒满小瓶子，把小瓶子里的水倒入大瓶子，直到倒不进了，剩在小瓶子里的水就是 1 公斤。
爸爸没有具体教过我什么，我看到的都是他的行为。
用 8 公斤和 5 公斤的桶配出 3 公斤的水，配出 2 公斤的水，配出 1公斤的水，配出 4 公斤的水，配出 6 公斤的水，配出任意公斤的水。
手里只有 2 元和 5 元的钱，要配出 13 元，怎么配？配出 19 元，怎么配？
这些类似的题目，都要靠背后的思维灵活性来支撑。
认知科学中强调，亲身的实践会映射到大脑，并上升为脑力劳动，就不用再通过触摸和视觉认知，直接在脑海中进行加工了。本质上，这些题目与桶没有关系，都是数字之间的匹配，等式两边的权衡，加减乘除的调整而已。
我当数学老师后，开过小学数学竞赛辅导班，那是在 1985 年。那时，我从挑选出的学生中发现了一个数学潜质的表现：发呆超过 10 分钟，就是潜质。能够聚焦一件事情想很久，说明三个大脑中的情况：
● 第一，神经元可以被控制调用在一个焦点上；
● 第二，具备抽象加工事物的感觉了；
● 第三，尝试形成一个规律性的认识。
通过我的日记，我看到自己小时候就有这种情况。发呆、犯傻或者问出愚蠢的问题来，能够问出来的，都是自己认真想过很长时间的问题。
其次，在实践中激发孩子的数学感觉。
数感是很重要的数学能力。它是指能够灵活地处理数字，拆解问题，从不同角度看问题。别看数感貌似很学术，其实它和手感、观感、乐感都是一样的。要培养孩子的数感，就要充分调动起孩子的各种感觉器官。
在小学里，很多老师会抱怨男孩子好动，但这恰好是因为孩子的触觉学习能力还未退化，所以应该鼓励孩子多动手，进一步激发他的数感。
我小的时候，爸爸经常说，记不住公式没事，能现场把公式推导出来才是本事；能够唱出一段歌曲来不稀罕，在钢琴上找到那段曲子的音符才是本事。
那时，我家隔壁女高音吊嗓子的时候，我就在这边的钢琴上一个键一个键地找那些音，然后写下来。学习分数的时候，我特别喜欢1/7、2/7、3/7，就是因为能够找到音阶，嘴里能够哼出调子来。这个过程，根本不是在做题，而是在探索。爸爸实际上带着我走了一条探索的思维小路。
儿童心理的奥秘
波士顿儿童医院附属认知神经科学实验室过去 15 年的研究发现，从小学一年级开始接触音乐的孩子，在数学测试中的表现和对概念的理解都比没有接触过音乐的孩子高出许多。哈佛大学儿童发展研究中心通过过去 50 年的研究也得出了相同的结论。
再次，要从小在生活中培养孩子的数学感觉。举一个例子，三年级课堂上学习小数，全班40个学生，大多数第一次听到小数这个词。凡是第一次听到的，已经失去实际具象掌握小数的机会了。如果父母从小带孩子出去购物，孩子看到酸奶一瓶3.2元，立刻就接触了小数，然后，他进行交钱、找钱、核对等生活中的具体过程，就完全掌握了小数的运算。等到课堂上，孩子脑海中出现的都是熟悉的画面，学起来就会易如反掌。除了购物外，还可以带孩子数楼梯，把家里的桌子椅子、门窗等等都贴出长宽高的尺寸，这样一来，孩子一下子就有了度量的概念。这些都是在孩子身边的数学，但是很多家长都容易忽视掉，所以希望家长能重视早期的培养。
长期培养，孩子就能够建立一种活的思维。如果一个孩子具有较强的数学思维，将会对各种现象背后的规律有感知。他在生活中会不断去发现：这事儿有规律吗？经常这样思考，他的数学思维能逐步形成和强化。
对比现在很多家庭，父母自身文化水平较高，在家里给孩子辅导数学时，常常直接使用术语，这必然会导致三个消极后果：
1. 孩子大脑中对直观事物熟练的时间不够，扩展不出神经元土壤，种子没有种到位。
2. 孩子似懂非懂地到了课堂上，听老师一讲，貌似自己知道术语，也就忽视了听老师的全面解释，进一步造成残缺不全的理解。
3. 当遇到不会做的题或者经常出错的时候，孩子会陷入两难的认识，不知道该信老师的，还是该信父母的。
在家中，不要讲解学校中的数学术语，不要讲解学校中的数学公式。要用生活中的现象启发孩子对数学概念的认知。
最后，引导孩子深入阅读，开阔思维。不要因为眼前的成绩而怕荒废时间去阅读。支持孩子深入阅读，就一个内容多次阅读，并在阅读后，与父母展开讨论，让孩子的思维更具有深度。
其实，学数学并不只是应付考试。成年后的我们都知道，曾经刷过数百遍的数学题，在日常工作生活中根本用不到！关键是培养数学思维，养成一种理性的思维习惯。
在孙路弘老师看来，正确的家庭数学环境，就能帮助孩子养成优秀的数学思维。
陪孩子谈天说地，
也能养成数学思维
家庭中，父母与孩子的最常见的交谈话题都有什么？
有关生活的，告诉孩子该吃饭了，指示孩子到了睡觉时间，命令孩子收拾书包……
有关学习的，查看孩子的作业本，检查孩子的试卷，询问孩子学校学的知识……
以上两类话题都是大人发起的，发起的过程是不考虑孩子感受的，比如并不在意孩子眼前在做什么，直接就打断，对孩子自己的意识、自主行为和眼前专注的事情完全视作无物，彻头彻尾地以自己的意志为中心，不顾及孩子的任何感受…….
还有大量不能构成长时间谈话的话题，就是孩子发起的，比如：“爸爸，为什么树叶是绿色的啊？”“爸爸，我们什么时候去公园啊？”……这类孩子发起的话题，通常都得不到认真对待，很快就被大人打发掉了。
小时候，我的爸爸陪伴我讨论了很多话题，不是一味的教育内容，而是来自我好奇的种种事情，有过河的次序安排，有丢失的钥匙，也有年龄的变化。爸爸没有把学校教的内容重复讲给我，我们交谈的内容多数来自我，我看到的事情，我好奇的事情，我想不明白的事情……
把话题的主动权，
还给孩子
现在，我的儿子没有那么多好奇的事情，他喜欢打篮球，我们讨论过很多篮球的话题，当我希望他至少了解12生肖的内容时，我想到了父亲与我的每次交谈，好像每一次都是我要谈的，而不是他要找我谈的。
我从父亲那里学到的，用在了儿子身上。同样，我制作了游戏，使用了猜谜的方式，一切如设计好的一样，连续两个星期之后，铁蛋（我的儿子）已经非常熟悉操作模式，也开始思考这背后的逻辑，等他存疑的时间足够长之后，他的好奇达到了最高程度，于是我引入了二进制，而他也真的懂得了二进制的原理。
如果只能用0和1两个数字来表示数量，那么应该有一个方法同样可以表示3个、4个、5个。
我们表示10以上的数量时，通常还是用0～9这10个数字来表示，但如果只能用0和1这两个数字也要表示出很多数量的话，我们就有了这样的办法：0、1、10、11、100、101、110、111、1000……分别表示我们习惯了的0、1、2、3、4、5、6、7、8……
如果我们把2当作一个底数的话，2的0次方就是1，2的1次方就是2，2的3次方就是8……
3，就是2的0次方与2的1次方的和；
4，就是2的2次方；
5，就是2的0次方与2的2次方的和；
6，就是2的1次方与2的2次方的和；
……
任何我们习惯了的数都可以用这个二进制的方式表示出来。
每天30分钟，
纯聊孩子好奇的事
延续父亲与我之间的对话习惯，我规定自己每天都要与儿子有30分钟的对话，不是谈他学校的事，也不是对他的行为进行教导，而纯粹是聊孩子自己感到好奇的事情，或是我试图引发他产生好奇的事情。
为此，我把自己成长过程中有意思的事情都设计成活动，一点一点用到我们的交谈内容中，有过河的思考题、称重体验、寻找丢失的物品、篮球场中的行走路线，以及投球时球入篮筐的轨迹，还有运球过程中身体重心的变化与体能的关系等，这些都是我们讨论过的与数学有关的话题。
可以无所不谈，
但很少讨论学校作业
我们还讨论了很多其他的话题，比如《乔布斯传》，我自己阅读的同时，多买了一本给儿子，我们约好一起读。遇到其中涉及时代的词汇，他不太了解，我就给他介绍背景，还引发他关注鲍勃·迪伦（Bob Dylan）的音乐；我们每周都一起看一部电影，讨论影片中的人物关系和情节变化，并设想不同的结局；我们也讨论我的工作，讨论他关心的经济问题……
我与儿子很少讨论他学校的作业，除非他来询问我不太会做的题目，通常，我也不会直接讲给他，而是让他给我解释题目的意思，然后我会询问他的老师讲了哪个知识点，是怎么讲的。多数情况下，他在试图解释给我听的过程中，自己就开窍了。
父母角色不同，
分工不同
在孩子心目中，父亲与母亲的角色完全不同。母亲是生活的关照者，是孩子心目中获得安全感的源泉。父亲是自信的建设者，父亲愿意与孩子平等地交谈广泛的话题，在这一过程中，孩子逐渐建立起自信，并敢于说出自己的想法，而不是担心自己有什么不对，或是被别人嘲笑……
对孩子的成长有重要影响的就是0～12岁阶段的环境，这个环境包括父母提供的生存条件，孩子成长过程中的心理建设、精神发育、性格形成、智力基础等，这些都源自父母与孩子的对话，对话是环境影响中能占到50%以上的一个环节。其中，父亲的作用不能缺少，自信、勇敢、坚强、执着等重要的人格品质，都是来自父亲的影响。
隐藏的数学是什么？就是交谈的话题。话题中有视野，视野带来思考，思考形成性格品质。学习数学需要一种品质，这个品质就是专注、执着、长时间存疑。
本文摘编自《爸爸教的数学》
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