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禹别九州，随山浚川，任土作贡。禹敷土， 随山刊木，奠高山大川。

冀州：既载壶口，治梁及岐。既修太原， 至于岳阳；覃怀厎绩，至于衡漳。厥土惟白壤， 厥赋惟上上错，厥田惟中中。恒、卫既従，大陆既作。鸟夷皮服，夹右碣石入于河。

济河惟兖州。九河既道，雷夏既泽，澭、 沮会同。桑土既蚕，是降丘宅土。厥土黑坟， 厥草惟繇，厥木惟条。厥田惟中下，厥赋贞， 作十有三载乃同。厥贡漆丝，厥篚织文。浮于 济、漯，达于河。

海岱惟青州。嵎夷既略，潍、淄其道。厥 土白坟，海滨广斥。厥田惟上下，厥赋中上。厥贡盐絺，海物惟错。岱畎丝、枲、铅、松、 怪石。莱夷作牧。厥篚檿丝。浮于汶，达于济。

海、岱及淮惟徐州。淮、沂其乂，蒙、羽 其艺，大野既猪，东原厎平。厥土赤埴坟，草 木渐包。厥田惟上中，厥赋中中。厥贡惟土五 色，羽畎夏翟，峄阳孤桐，泗滨浮磬，淮夷蠙 珠暨鱼。厥篚玄纤、缟。浮于淮、泗，达于河。

淮海惟扬州。彭蠡既猪，阳鸟攸居。三江既 入，震泽厎定。筱簜既敷，厥草惟夭，厥木惟乔。厥土惟涂泥。厥田唯下下，厥赋下上，上错。厥 贡惟金三品，瑶、琨筱、簜、齿、革、羽、毛惟 木。岛夷卉服。厥篚织贝，厥包桔柚，锡贡。沿 于江、海，达于淮、泗。

荆及衡阳惟荆州。江、汉朝宗于海，九江孔 殷，沱、潜既道，云土、梦作乂。厥土惟涂泥， 厥田惟下中，厥赋上下。厥贡羽、毛、齿、革惟 金三品，杶、干、栝、柏，砺、砥、砮、丹惟菌 簵、楛，三邦底贡厥名。包匦菁茅，厥篚玄纁玑 组，九江纳锡大龟。浮于江、沱、潜、汉，逾于 洛，至于南河。

荆河惟豫州。伊、洛、瀍、涧既入于河，荥 波既猪。导菏泽，被孟猪。厥土惟壤，下土坟垆。厥田惟中上，厥赋错上中。厥贡漆、枲，絺、纻， 厥篚纤、纩，锡贡磬错。浮于洛，达于河。

华阳、黑水惟梁州。岷、嶓既艺，沱、潜既 道。蔡、蒙旅平，和夷厎绩。厥土青黎，厥田惟 下上，厥赋下中，三错。厥贡璆、铁、银、镂、 砮磬、熊、罴、狐、狸、织皮，西倾因桓是来， 浮于潜，逾于沔，入于渭，乱于河。

黑水、西河惟雍州。弱水既西，泾属渭汭， 漆沮既従，沣水攸同。荆、岐既旅，终南、惇物， 至于鸟鼠。原隰厎绩，至于猪野。三危既宅，三 苗丕叙。厥土惟黄壤，厥田惟上上，厥赋中下。厥贡惟球、琳、琅玕。浮于积石，至于龙门、西 河，会于渭汭。织皮昆仑、析支、渠搜，西戎即 叙。

导岍及岐，至于荆山，逾于河；壶口、雷首 至于太岳；厎柱、析城至于王屋；太行、恒山至 于碣石，入于海。

西倾、朱圉、鸟鼠至于太华；熊耳、外方、 桐柏至于陪尾。

导嶓冢，至于荆山；内方，至于大别。

岷山之阳，至于衡山，过九江，至于敷浅原。

导弱水，至于合黎，馀波入于流沙。

导黑水，至于三危，入于南海。

导河、积石，至于龙门；南至于华阴，东至 于厎柱，又东至于孟津，东过洛汭，至于大伾； 北过降水，至于大陆；又北，播为九河，同为逆 河，入于海。

嶓冢导漾，东流为汉，又东，为沧浪之水， 过三澨，至于大别，南入于江。东，汇泽为彭蠡， 东，为北江，入于海。

岷山导江，东别为沱，又东至于澧；过九江， 至于东陵，东迆北，会于汇；东为中江，入于海。

导沇水，东流为济，入于河，溢为荥；东出 于陶丘北，又东至于菏，又东北，会于汶，又北， 东入于海。

导淮自桐柏，东会于泗、沂，东入于海。

导渭自鸟鼠同穴，东会于沣，又东会于泾， 又东过漆沮，入于河。

导洛自熊耳，东北，会于涧、瀍；又东，会 于伊，又东北，入于河。

九州攸同，四隩既宅，九山刊旅，九川涤源， 九泽既陂，四海会同。六府孔修，庶土交正，厎 慎财赋，咸则三壤成赋。中邦锡土、姓，祗台德 先，不距朕行。

五百里甸服：百里赋纳总，二百里纳铚，三 百里纳秸服，四百里粟，五百里米。

五百里侯服：百里采，二百里男邦，三百里 诸侯。

五百里绥服：三百里揆文教，二百里奋武卫。

五百里要服：三百里夷，二百里蔡。

五百里荒服：三百里蛮，二百里流。

东渐于海，西被于流沙，朔南暨声教讫于四 海。禹锡玄圭，告厥成功。

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禹乃遂与益、后稷奉帝命，命诸侯百姓兴人徒以傅土，行山表木，定高山大川。 禹行自冀州始：既载壶口，治梁及岐。既修太原，至于岳阳。覃怀致功，至于衡漳。其土白壤。赋上上错，田中中，常、卫既从，大陆既为。鸟夷皮服。夹右碣石，入于海。济、河维沇州：九河既道，雷夏既泽，雍、沮会同，桑土既蚕，于是民得下丘居土。其土黑坟，草繇木条。田中下，赋贞，作十有三年乃同。其贡漆丝，其篚织文。浮于济、漯，通于河。海岱维青州：堣夷既略，潍、淄其道。其土白坟，海滨广潟，厥田斥卤。田上下，赋中上。厥贡盐絺，海物维错，岱畎丝、枲、铅、松、怪石，莱夷为牧，其篚酓丝。浮于汶，通于济。海岱及淮维徐州：淮、沂其治，蒙、羽其艺。大野既都，东原底平。其土赤埴坟，草木渐包。其田上中，赋中中。贡维土五色，羽畎夏狄，峄阳孤桐，泗滨浮磬，淮夷蠙珠臮鱼，其篚玄纤缟。浮于淮、泗，通于河。淮海维扬州：彭蠡既都，阳鸟所居。三江既入，震泽致定。竹箭既布。其草惟夭，其木惟乔，其土涂泥。田下下，赋下上上杂。贡金三品，瑶、琨、竹箭，齿、革、羽、旄，岛夷卉服，其篚织贝，其包橘、柚锡贡。均江海，通淮、泗。荆及衡阳维荆州：江、汉朝宗于海。九江甚中，沱、涔已道，云土、梦为治。其土涂泥。田下中，赋上下。贡羽、旄、齿、革，金三品，杶、榦、栝、柏，砺、砥、砮、丹，维箘簬、楛，三国致贡其名，包匦菁茅，其篚玄纁玑组，九江入赐大龟。浮于江、沱、涔、（于）汉，逾于雒，至于南河。荆河惟豫州：伊、雒、瀍、涧既入于河，荥播既都，道菏泽，被明都。其土壤，下土坟垆。田中上，赋杂上中。贡漆、丝、絺、纻，其篚纤絮，锡贡磬错。浮于雒，达于河。华阳黑水惟梁州：汶、嶓既艺，沱、涔既道，蔡、蒙旅平，和夷厎绩。其土青骊。田下上，赋下中三错。贡璆、铁、银、镂、砮、磬，熊、罴、狐、貍、织皮。西倾因桓是来，浮于潜，逾于沔，入于渭，乱于河。黑水西河惟雍州：弱水既西，泾属渭汭。漆、沮既从，沣水所同。荆、岐已旅，终南、敦物至于鸟鼠。原隰厎绩，至于都野。三危既度，三苗大序。其土黄壤。田上上，赋中下。贡璆、琳、琅玕。浮于积石，至于龙门西河，会于渭汭。织皮昆仑、析支、渠搜，西戎即序。道九山：汧及岐至于荆山，逾于河；壶口、雷首至于太岳；砥柱、析城至于王屋；太行、常山至于碣石，入于海；西倾、朱圉、鸟鼠至于太华；熊耳、外方、桐柏至于负尾；道嶓冢，至于荆山；内方至于大别；汶山之阳至衡山，过九江，至于敷浅原。道九川：弱水至于合黎，馀波入于流沙。道黑水，至于三危，入于南海。道河积石，至于龙门，南至华阴，东至砥柱，又东至于盟津，东过雒汭，至于大邳，北过降水，至于大陆，北播为九河，同为逆河，入于海。嶓冢道瀁，东流为汉，又东为苍浪之水，过三澨，入于大别，南入于江，东汇泽为彭蠡，东为北江，入于海。汶山道江，东别为沱，又东至于醴，过九江，至于东陵，东迆北会于汇，东为中江，入于梅。道沇水，东为济，入于河，泆为荥，东出陶丘北，又东至于荷，又东北会于汶，又东北入于海。道淮自桐柏，东会于泗、沂，东入于海。道渭自鸟鼠同穴，东会于沣，又东北至于泾，东过漆、沮，入于河。道雒自熊耳，东北会于涧、瀍，又东会于伊，东北入于河。于是九州攸同，四奥既居，九山刊旅，九川涤原，九泽既陂，四海会同。六府甚修，众土交正，致慎财赋，咸则三壤成赋。中国赐土姓：“祗台德先，不距朕行。”令天子之国以外五百里甸服：百里赋纳总，二百里纳緫，三百里纳秸服，四百里粟，五百里米。甸服外五百里侯服：百里采，二百里任国，三百里诸侯。侯服外五百里绥服：三百里揆文教，二百里奋武卫。绥服外五百里要服：三百里夷，二百里蔡。要服外五百里荒服：三百里蛮，二百里流。东渐于海，西被于流沙，朔、南暨：声教讫于四海。于是帝锡禹玄圭，以告成功于天下。天下于是太平治。 [3]  

译文

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禹分别土地的疆界，行走高山砍削树木作为路标，以高山大河奠定界域。

冀州：从壶口开始施工以后，就治理梁山和它的支脉（岐，又说指岐山）。太原治理好了以后，又治理到太岳山的南面。覃怀一带的治理取得了成效，又到了横流入河的漳水。那里的土是白壤，那里的赋税是第一等，也夹杂着第二等，那里的田地是第五等。恒水、卫水已经顺着河道而流，大陆泽也已治理了。岛夷用皮服来进贡，先接近右边的碣石山，再进入黄河。

济水与黄河之间是兖州：黄河下游的九条支流疏通了，雷夏也已经成了湖泽，澭水和沮水会合流进了雷夏泽。栽种桑树的地方都已经养蚕，于是人们从山丘上搬下来住在平地上。那里的土质又黑又肥，那里的草是茂盛的，那里的树是修长的。那里的田地是第六等，赋税是第九等，耕作了十三年才与其它八个州相同。那里的贡物是漆和丝，还有那竹筐装着的彩绸。进贡的船只行于济水、漯水到达黄河。渤海和泰山之间是青州：嵎夷治理好以后，潍水和淄水也已经疏通了。那里的土又白又肥，海边有一片广大的盐碱地。那里的地是第三等，赋税是第四等。那里进贡的物品是盐和细葛布，海产品多种多样。还有泰山谷的丝、大麻、锡、松和奇特的石头。莱夷一带可以放牧。进贡的物品是那筐装的柞蚕丝。进贡的船只行于汶水达到济水。

黄海、泰山及淮河之间是徐州：淮河、沂水治理好以后，蒙山、羽山一带已经可以种植了，大野泽已经停聚着深水，东原地方也获得治理。那里的土是红色的，又粘又肥，草木不断滋长而丛生。那里的田是第二等，赋税是第五等。那里的贡品是五色土，羽山山谷的大山鸡，峄山南面的特产桐木，泗水边上的可以做磬的石头，淮夷之地的蚌珠和鱼。还有那筐子装着的黑色的绸和白色的绢。进贡的船只行于淮河、泗水，到达与济水相通的荷泽。淮河与黄海之间是扬州：彭蠡泽已经汇集了深水，南方各岛可以安居。三条江水已经流入大海，震泽也获得了安定。小竹和大竹已经遍布各地，那里的草很茂盛，那里的树很高大。那里的土是潮湿的泥。那里的田是第九等，那里的赋税是第七等，杂出是第六等。那里的贡品是金、银、铜、美玉、美石、小竹、大竹、象牙、犀皮、鸟的羽毛、旄牛尾和木材。东南沿海各岛的人穿着草编的衣服。这一带把那筐装的贝锦，那包裹的橘柚作为贡品。进贡的船只沿着长江、黄海到达淮河、泗水。

荆山与衡山的南面是荆州：长江、汉水像诸侯朝见天子一样奔向海洋，洞庭湖的水系大定了。沱水、潜水疏通以后，云梦泽一带可以耕作了。那里的土是潮湿的泥，那里的田是第八等，那里的赋税是第三等。那里的贡物是羽毛、旄牛尾、象牙、犀皮和金、银、铜、椿树、柘树、桧树、柏树、粗磨石、细磨石、造箭镞的石头、丹砂和美竹、楛木。三个诸侯国进贡他们的名产，包裹好了的杨梅、菁茅，装在筐子里的彩色丝绸和一串串的珍珠。九江进贡大龟。这些贡品经长江、沱水、潜水、汉水，到达汉水上游，改走陆路到洛水，再到黄河。

荆山、黄河之间是豫州：伊水、瀍水和涧水都已流入洛水，又流入黄河，荥波泽已经停聚了大量积水。疏通了荷泽，并在孟猪泽筑起了堤防。那里的土是柔软的壤土，低地的土是肥沃的黑色硬土。那里的田是第四等，那里的赋税是第二等，杂出第一等。那里的贡物是漆、麻、细葛、苎麻，那筐装的绸和细绵，又进贡治玉磬的石头。进贡的船只行于洛水到达黄河。

华山南部到怒江之间是梁州：岷山、嶓冢山治理以后，沱水、潜水也已经疏通了。峨嵋山、蒙山治理后，和夷一带也取得了治理的功效。那里的土是疏松的黑土，那里的田是第七等，那里的赋税是第八等，还杂出第七和第九等。那里的贡物是美玉、铁、银、刚铁、作箭镞的石头、磬、熊、马熊、狐狸、野猫。织皮和西倾山的贡物沿着桓水而来。进贡的船只行于潜水，然后离船上岸陆行，再进入沔水，进到渭水，最后横渡渭水到达黄河。黑水到西河之间是雍州：弱水疏通已向西流，泾河流入渭河之湾，漆沮水已经会合洛水流入黄河，沣水也向北流同渭河会合。荆山、岐山治理以后，终南山、惇物山一直到鸟鼠山都得到了治理。原隰的治理取得了成绩，至于猪野泽也得到了治理。三危山已经可以居住，三苗就安定了。那里的土是黄色的，那里的田是第一等，那里的赋税是第六等。那里的贡物是美玉、美石和珠宝。进贡的船只从积石山附近的黄河，行到龙门、西河，与从渭河逆流而上的船只会合在渭河以北。织皮的人民定居在昆仑、析支、渠搜三座山下，西戎各族就安定顺从了。

开通了岍山和岐山的道路，到达荆山，越过黄河。又开通壶口山、雷首山，到达太岳山。又开通厎柱山、析城山，到达王屋山。又开通太行山、恒山，到达碣石山，从这里进入渤海。

开通西倾山、朱圉山、鸟鼠山，到达太华山。又开通熊耳山、外方山、桐柏山，到达陪尾山。

开通嶓冢山到达荆山。开通内方山到达大别山。开通岷山的南面到达衡山，过洞庭湖到达庐山。

疏通弱水到合黎山，下游流到沙漠。

疏通黑水到三危山，流入南海。

疏导黄河，从积石山开始，到达龙门山；再向南到达华山的北面；再向东到达底柱山；又向东到达孟津；又向东经过洛水与黄河会合的地方，到达大伾山；然后向北经过洚水，到达大陆泽又向北，分成九条支流，再合成一条逆河，流进大海。

从嶓冢山开始疏导漾水，向东流成为汉水；又向东流，成为沧浪水；经过三澨水，到达大别山，向南流进长江。向东，来汇的水叫彭蠡泽；向东，称为北江，流进大海。

从岷江开始疏导长江，向东另外分出一条支流称为沱江；又向东到达澧水；经过洞庭湖，到达东陵；再向东斜行向北，与淮河会合；向东称为中江，流进大海。

疏导沇水，向东流就称为济水，流入黄河，河水溢出成为荥泽；又从定陶的北面向东流，再向东到达荷泽县；又向东北，与汶水会合；再向北，转向东，流入大海。

从桐柏山开始疏导淮河，向东与泗水、沂水会合，向东流进大海。

从鸟鼠同穴山开始疏导渭水，向东与沣水会合，又向东与泾水会合；又向东经过漆沮水，流入黄河。

从熊耳山开始疏导洛水，向东北，与涧水、瀍水会合；又向东，与伊水会合；又向东北，流入黄河。

九州由此统一了：四方的土地都已经可以居住了，九条山脉都伐木修路可以通行了，九条河流都疏通了水源，九个湖泽都修筑了堤防，四海之内进贡的道路都畅通无阻了。水火金木土谷六府都治理得很好，各处的土地都要征收赋税，并且规定慎重征取财物赋税，都要根据土地的上中下三等来确定它。中央之国赏赐土地和姓氏给诸侯，敬重以德行为先，又不违抗我的措施的贤人。

国都以外五百里叫做甸服。离国都最近的一百里缴纳连秆的禾；二百里的，缴纳禾穗；三百里的，缴纳带稃的谷；四百里的，缴纳粗米；五百里的缴纳精米。

甸服以外五百里是候服。离甸服最近的一百里替天子服差役；二百里的，担任国家的差役；三百里的，担任侦察工作。

候服以外五百里是绥服。三百里的，考虑推行天子的政教；二百里的，奋扬武威保卫天子。

绥服以外五百里是要服。三百里的，约定和平相处；二百里的，约定遵守条约。

要服以外五百里是荒服。三百里的，维持隶属关系；二百里的，进贡与否流动不定。

东方进至大海，西方到达沙漠，北方、南方同声教都到达外族居住的地方。

于是禹被赐给玄色的美玉，表示大功告成了。

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禹接受了舜帝的命令，与益、后稷一起到任，命令诸侯百官发动那些被罚服劳役的罪人分治九州土地。他一路上穿山越岭，树立木桩作为标志，测定高山大川的状貌。

禹治水及考察是从帝都冀州开始的：在冀州先完成了壶口的工程，又治理梁山及其支脉（岐，又说指岐山）。治理好太原地区，一直到太岳山之南。修治好覃怀之后，又继续修治了衡水和漳水。冀州的土质色白而松软，这里的赋税属上上，即第一等，有时也杂有第二等，田地属于中中，即第五等。常水、卫水疏通了，大陆泽也修治完毕。东北鸟夷部族的贡品是皮衣。其进贡路线是绕道碣石山向西，进入黄河。

济水和黄河之间是沇（兖）州：这个地区的九条河都已疏通，雷夏蓄积成了一个大湖。雍水和沮水汇合流入泽中，土地上种了桑，养了蚕，于是民众都能从山上搬下来定居在平地上。沇州的土质发黑而且肥美，草长得茂盛，树木高大。这里田地属中下，即第六等，赋税属下下，即第九等，经过十三年的整治之后，才能和其他各州相同。这一地区进贡的物品是漆、丝，还有用竹筐盛着的有花纹的锦绣。进贡时走水路，由济水进入漯（tà，踏）水，然后进入黄河。

大海到泰山之间是青州：在这个地区堣夷平治之后，淮水、淄水也得到了疏通。这里的土质色白而且肥美，海滨一带宽广含碱，田地多是盐碱地。田地属上下，即第三等，赋税属中上，即第四等。进贡的物品是盐和细葛布，有时也进贡一些海产品，还有泰山谷地生产的丝、大麻、锡、松木、奇异的石头，莱夷地区可以放牧，所以，那里进贡畜牧产品，还有用筐盛着用来作琴弦的柞蚕丝。进贡时，走水路，由汶水转入济水。

大海、泰山到淮水之间是徐州：在这个地区治理了淮水、沂水，蒙山、羽山一带也可以种植作物了。大野成了一个蓄水湖，东原的水也都退去。这里的土质呈红色，有粘性而且肥美，草木丛生，渐渐繁茂。田地属上中，即第二等，赋税属中中，即第五等。进贡的物品是供天子筑坛祭天用的五色土，羽山谷中的野鸡，峄山南面生产的可用以制琴瑟的孤生桐，泗水之滨浮石制的石磬，淮夷的珍珠和鱼类，还有用竹筐盛着的纤细洁净的黑白丝绸。进贡时，走水路通过淮水、泗水，然后转入黄河。淮河与大海之间是扬州：彭蠡（lǐ，里）汇成了湖泊，成了鸿雁南归时的栖息之地。松江、钱塘江、浦阳江在那里入海，震泽地区也获得安定了。竹林密布，野草繁茂，树木高大。这里的土质湿润。田地属下下，即第九等，赋税居下上，即第七等，有时可居第六等。进贡的物品是三色铜，瑶、琨等美玉和宝石，以及竹箭，还有象牙、皮革、羽毛、旄（máo，毛）牛尾和岛夷人穿的花草编结的服饰，以及用竹筐盛着的有贝形花纺的锦缎，有进根据朝廷的命令进贡包好的橘子、柚子。这些贡品都经由大海、长江进入淮河、泗水。

荆山到衡山的南面是荆州：这个地区有长江、汉水注入大海。长江的众多支流大都有了固定的河道，沱水、涔水业已疏导，云泽、梦泽也治理好了。这里的土质湿润，田地属下中，即第八等，赋税居上下，即第三等。进贡的物品是羽毛、旄牛尾、象牙、皮革、三色铜，以及椿木、柘（zhè，蔗）木、桧木、柏木，还有粗细磨石，可做箭头的砮（nǔ，努）石、丹砂，特别是可做箭杆的竹子箘（jùn，郡）簬（lù，路）和楛（hù，户）木是汉水附近三个诸侯国进贡的最有名的特产，还有包裹着和装在匣子里的供祭祀时滤酒用的青茅，用竹筐盛着的彩色布帛，以及穿珠子用的丝带。有时根据命令进贡九江出产的大龟。进贡时，经由长江、沱水、涔水、汉水，转行一段陆路再进入洛水，然后转入南河。

荆州和黄河之间是豫州：伊水、洛水、瀍水、涧水都已疏通注入黄河，荥播也汇成了一个湖泊，还疏浚了荷泽，修筑了明都泽的堤防。这里的土质松软肥沃，低地则是肥沃坚实的黑土。田地属中上，即第四等，赋税居上中，即第二等，有时居第一等。进贡漆、丝、细葛布、麻，以及用竹筐盛着的细丝絮，有时按命令进贡治玉磬用的石头，进贡时走水路，经洛水进入黄河。

华山南麓到黑水之间是梁州：汶（岷）山、嶓冢山都可以耕种了，沱水、涔水也已经疏通，蔡山、蒙山的道路已经修好，在和夷地区治水也取得了成效。这里的土质是青黑色的，田地属下上，即第七等，赋税居下中，即第八等，有时也居第七等或第九等。贡品有美玉、铁、银、可以刻镂的硬铁、可以做箭头的砮石、可以制磬的磬石，以及熊、罴、狐狸。织皮族的贡品由西戎西倾山经桓水运出，再从潜水船运，进入沔（miǎn，免）水，然后走一段山路进入渭水，最后横渡黄河到达京城。

黑水与黄河西岸之间是雍州：弱水经治理已向西流去，泾水汇入了渭水。漆水、沮水跟着也汇入渭水，还有沣水同样汇入渭水。荆山、岐山的道路业已开通，终南山、敦物山一直到鸟鼠山的道路也已竣工。高原和低谷的治理工程都取得了成绩，一直治理到都野泽一带。三危山地区可以居住了，三苗族也大为顺服。这里的土质色黄而且松软肥沃，田地属上上，即第一等，赋税居中下，即第六等。贡品是美玉和美石。进贡时从积石山下走水路，顺流到达龙门山间的西河，会集到渭水湾里。织皮族居住在昆仑山、枝支山、渠搜山等地，那时西戎各国也归服了。

禹开通了九条山脉的道路：一条从汧山和岐山开始一直开到荆山，越过黄河；一条从壶口山、雷首山一直开到太岳山；一条从砥柱山、析城山一直开到王屋山；一条从太行山、常山一直开到碣石山，进入海中与水路接通；一条从西倾山、朱圉山，鸟鼠山一直开到太华山；一条从熊耳山、外方山、桐柏山一直开到负尾山；一条从嶓冢山一直开到荆山；一条从内方山一直开到大别山；一条从汶山的南面开到衡山，越过九江，最后到达敷浅原山。

禹疏导了九条大河：把弱水疏导至合黎，使弱水的下游注入流沙（沙漠）。疏导了黑水，经过三危山，流入南海（青海）。疏导黄河，从积石山开始，到龙门山，向南到华阴，然后东折经过砥柱山，继续向东到孟津，再向东经过洛水入河口，直到大邳；转而向北经过降水，到大陆泽，再向北分为九条河，这九条河到下游又汇合为一条，叫做逆河，最后流入大海。从嶓冢山开始疏导漾水，向东流就是汉水，再向东流就是苍浪水，经过三澨（shì，誓）水，到大别山，南折注入长江，再向东与彭蠡泽之水会合，继续向东就是北江，流入大海。从汶山开始疏导长江，向东分出支流就是沱水，再往东到达醴水，经过九江，到达东陵，向东斜行北流，与彭蠡泽之水会合，继续向东就是中江，最后流入大海。疏导沇水，向东流就是济水，注入黄河，两水相遇，溢为荥泽，向东经过陶丘北面，继续向东到达荷泽，向东北与汶水会合，再向北流入大海。从桐柏山开始疏导淮水，向东与泗水、沂水会合，再向东流入大海。疏导渭水，从鸟鼠同穴山开始，往东与沣水会合，又向东与泾水会合，再往东经过漆水、沮水，流入黄河。疏导洛水，从熊耳山开始，向东北与涧水、瀍水会合，又向东与伊水会合，再向东北流入黄河。

所有的山川河流都治理好了，从此九州统一，四境之内都可以居住了，九条山脉开出了道路，九条大河疏通了水源，九个大湖筑起了堤防，四海之内的诸侯都可以来京城会盟和朝觐了。金、木、水、火、土、谷六库的物资治理得很好，各方的土地美恶高下都评定出等级，能按照规定认真进贡纳税，赋税的等级都是根据三种不同的土壤等级来确定。还在华夏境内九州之中分封诸侯，赐给土地，赐给姓氏，并说：“要恭敬地把德行放在第一位，不要违背我天子的各种措施。”

禹下令规定天子国都以外五百里的地区为甸服，即为天子服田役纳谷税的地区：紧靠王城百里以内要交纳收割的整棵庄稼，一百里以外到二百里以内要交纳禾穗，二百里以外到三百里以内要交纳谷粒，三百里以外到四百里以内要交纳粗米，四百里以外到五百里以内要交纳精米。甸服以外五百里的地区为侯服，即为天子侦察顺逆和服侍王命的地区：靠近甸服一百里以内是卿大夫的采邑，往外二百里以内为小的封国，再往处二（原文作“三”）百里以内为诸侯的封地。侯服以外五百里的地区为绥服，即受天子安抚，推行教化的地区：靠近侯服三百里以内视情况来推行礼乐法度、文章教化，往外二百里以内要振兴武威，保卫天子。绥服以外五百里的地区为要（yāo，腰）服，即受天子约束服从天子的地区：靠近绥服三百里以内要遵守教化，和平相处；往外二百里以内要遵守王法。要服以外五百里的地区为荒服，即为天子守卫远边的荒远地区：靠近要服三百里以内荒凉落后，那里的人来去不受限制；再往外二百里以内可以随意居处，不受约束。

这样，东临大海，西至沙漠，从北方到南方，天子的声威教化达到了四方荒远的边陲。于是舜帝为表彰禹治水有功而赐给他一块代表水色的黑色圭玉，向天下宣告治水成功。天下从此太平安定。

《周髀算經》

　　《周髀》是一部漢代人撰寫的古人討論"蓋天說"的書，是我國最古老的天文學著作。"髀"的原意是股或股骨，這裏意指長8尺用來測量太陽影子的表。這本書的內容記述了周代的問題，所以叫做《周髀》，它的成書時間大約在西元前100年(或稍晚一些)。其中第一章敍述了西周開國時候，周公同一個名叫商高的數學家的一段問答。商高在答話中提到了"勾三、股四、弦五"(即商高定理)。關於《周髀》有兩點值得注意：一是用文字表示的複雜的分數計算；二是關於畢氏定理和用畢氏定理測量的記載，這些在世界上都是比較早的。

　　由於發生在秦朝的焚書事件，多數典籍被付之一炬。因而作者佚名的《周髀算經》被認定爲現存最早的中國古代數學著作。該書的成書年代約在西元前2世紀的西漢時期，但其涉及的數學、天文知識，卻可以遠溯至西元前11世紀的西周年間。它從數學上討論了宇宙的“蓋天”模型，反映了中國古代數學與天文學的密切聯繫。它的數學成就主要在於分數運算、畢氏定理及其在天文測量中的應用等，其中尤以畢氏定理的論述是爲突出。 

　　《周髀算經》卷上記載西周開國時期周公與大夫商高關於勾股測量的對話。商高答周公問時提到"勾廣三，股修四，徑隅五"，這是畢氏定理的特例。卷上另一處敍述周公後人榮方與陳子的對話，則包含了畢氏定理的一般形式。這是中國古代人民從天文測量中總結出來的普遍定理。《周髀算經》還討論了測量太陽高度的方法，即立兩根具有一定間距的垂直尺規，通過其日影長度的差來確定太陽距地面的高度。

　　畢氏定理在《周髀算經》中被以純文字的形式敍述出來，其嚴格的證明則要等到西元3世紀三國時期的趙爽來完成。趙爽所用的方法是中國傳統的出入相補原理：一個幾何圖形被分割成若干部分後，面積或體積的總和保持不變。其“勾股圓方圖說”還證明了畢氏定理的許多相關推論。此外，趙爽還給出了一張“日高圖”，以同樣的方法證明了《周髀算經》中的日高公式。

　　漢簡《算數書》與傳本《九章算術》

　　考古工作者于1983年12月至1984年1月間，在中國湖北省江陵縣西張家山西漢早期墓葬中出土了竹簡算書，其成書年代於西元前2世紀，比《九章算術》早一個半世紀多，是新發現的一部中國古代最早算書，是中國數學史上一個重大發現。全書竹簡約200枚，文字約7000字，大致上以問題集形式，共有60多個小標題，80多個題目，包括整數和分數的四則運算、比例問題、面積和體積問題等，因爲原簡上沒有書名，今定名爲《算數書》。 

　　中國古代數學最重要的典籍應當數《九章算術》。這是從先秦至西漢中期經過衆多學者編纂、修改而成的一部數學著作，在算術、代數、幾何領域均有不凡成就，堪稱東方數學之代表。 

　　在算術方面，《九章算術》給出了完整的分數四則運算法則、約分和通分法則，其中求最大公約數的"更相減損"法，與歐幾裏得的方法相一致。《九章算術》以"今有術"爲基本演算法，成功解決了各種正、反比例、級差分配、平均分配等問題。而希臘人的比例論是關於幾何線段的，數位比例演算法"三率法"，或稱"黃金演算法"很晚才在歐洲出現。"盈不足術"是中國人極富創造的一種線性插值演算法，它以盈虧類問題爲原型，通過兩次假設來求解繁難的算術問題。該方法在中世紀阿拉伯數學中被稱爲"契丹演算法"，即中國演算法。13世紀義大利數學家斐波那契的《算經》中有專講“契丹演算法”的章節，足見其影響之大。

　　《九章算術》在代數方面的成就更是具有世界級的歷史意義。首先，其“方程術”可謂世界數學史上一顆璀璨的明珠。“方程術”即線性聯立方程組的解法，其核心是“遍乘直除”，實際相當於西方文獻中的“高斯消元法”。其次，其“正負術”中引入的負數概念，是人類對數系擴充的重大步驟。西元7世紀，印度數學家們也開始使用負數。但對負數的認識在歐洲卻進展緩慢，甚至到16世紀韋達的著作還對此有所回避。另外，其“開方術”給出了開平方、開立方、開帶從平方的演算法，開創了高次方程數值解之先河。“開方術”本質上是一種處理代數方程的減根變換法，該法具有典型的程式性，很容易在籌算盤上實施。更爲有趣的是，古希臘人通過演繹思維發現無理量，並由此引發了第一次數學危機。中算家們在開方過程中也遇到了類似情形，但他們卻通過演算法思維，相當自然地接受並使用“面”的概念來定義這種開之不盡的根數。這或許因爲引導他們發現不盡根數的演算法本身，使他們能夠有效地計算出這種不盡根數的近似值。

　　《九章算術》有三章專門處理幾何學中的面積、體積計算以及畢氏定理的應用。這些問題涉及到農田測量、工程土方計算等，都具有明顯的實際背景。儘管缺少必要的證明，但其中所有直線形的面積、體積公式都是準確無誤的。圓的面積公式也是正確的，只因以3爲圓周率，結果稍顯粗疏。與歐幾裏得《原本》中將代數問題幾何化的做法相反，《九章算術》將幾何問題常常算術化和代數化。如有關畢氏定理的應用，總是被化爲代數方程求解。這種做法，經過後世學者的發揚，成國中國古典數學的重要特徵。

　　從西元前221年至西元755年(即從秦始皇二十六年至唐玄宗天寶十四年)，以《九章算術》爲中心的中國傳統數學體系形成，這期間的著名數學家有劉徽、祖沖之、祖暅、甄鸞等。主要的數學成就可以概括在“算經十書”中，主要內容有：分數的應用、整數勾股形的計算、正負數運算、開平方約零術、解聯立方程組、幾何圖形的面積、體積的計算以及數學制度的確立等等。

　　見於《漢書藝文志》著錄的杜忠的《算術》、許商的《算術》兩部數學書，早已失傳。現在有傳本的、最古老的中國數學經典著作之一是《九章算術》，共九卷。一般認爲它是東漢初年(1世紀)編纂成的。書中總結了周朝以來的研究成果，收集了246個應用問題和解題方法。

　　《九章算術》的出現標誌著中國數學體系開始形成。

劉徽《九章算術注》與趙爽《周髀算經注》

　　《九章算術》對於它所給出的結論與演算法，一律缺少推導證明。其幾何部分也主要是實用幾何學。但稍後的魏晉南北朝時期，卻出現了證明《九章算術》中那些演算法的努力，從而引發了中國古典幾何中最閃亮的篇章。

　　從西元220年東漢分裂，到581年隋朝建立之前，史稱魏晉南北朝。這是中國歷史上的動蕩時期，但同時也是思想相對活躍的時期。在長期獨尊儒學之後，學術界思辯之風再起。在數學上也興起了論證的趨勢，許多研究以注釋《周髀算經》、《九章算術》的形式出現，實質是要尋求這兩部著作中一些重要結論的數學證明。趙爽即是這方面的先鋒，而最傑出的代表則當推劉徽以及祖沖之父子，他們的工作，使得魏晉南北朝成爲中國數學史上一個獨特而豐產的時期。 

　　劉徽數學成就中最突出的是"割圓術"和體積理論。他在《九章算術注》中提出割圓術作爲計算圓周長、面積以及圓周率的基礎，其要旨是用圓內接正多邊形逐步逼近圓。在無需計算圓外切正多邊形的情況下，就可推算出圓周率的上限和下限。劉徽常常使用的圓周率爲157/50，另外，他還得到了一個更爲近似的圓周率值3927/1250。《九章算術》使用的圓周率是3。從西漢末年開始，新率陸續出現，但仍不夠精確並且沒有推算方法。劉徽是中算史上第一個建立可靠理論來推算圓周率的數學家。

　　大凡偉大的學者，在共同的問題上可能都有共同的偏好。就像阿基米德一樣，劉徽也非常傾心於面積與體積公式的推證，並取得了超越時代的結果。他的面積、體積理論建立在簡單而又基本的“出入相補原理”之上。在平面情形，劉徽利用這條原理成功證明了《九章算術》中許多面積公式。但當他轉向立體情形時，卻發現該原理即使對於像三棱柱這樣看似簡單的立體也存有很大困難。實質性的障礙需要等到20世紀才可能被搞清楚：並不是任何兩個體積相等的立體圖形都可以通過剖分拼補相互變形。古代數學家並未明確認識到這一點，不過爲了有所作爲，一些一流的數學家都不約而同地借助於無限小方法來繞越上述障礙。阿基米德這樣做了，劉徽也表現出了同樣驚人的智慧。他在推證《九章算術》中的一些立體體積公式時，靈活地使用了兩種無限小方法：極限方法與不可分量方法。

　　劉徽首先指出《九章算術》中的球體積公式有疏誤，並給出了一條正確的推算途徑。他創造了一個稱爲“牟合方蓋”的新立體，指出其體積與球體積之比爲4((。在這裏，他實際上已經用到了西方微積分史著作中所謂的“卡瓦列利原理”。劉徽雖然沒能推求出牟合方蓋的體積，但他創用的不可分量方法，卻成爲後來祖沖之父突破球體積問題的先導。

《周髀算經》[漢]趙爽 [北周]甄鸞 注

《周髀算經》

作者：漢趙爽 北周甄鸞注

內容簡介：

　　《周髀算經》是中國流傳至今的最早的一部數學著作，同時也是一部天文學著作。

　　中國古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文學上曾有三種學說。“蓋天說”是其中之一，而《周髀算經》是“蓋天說”的代表。這派學說主張：天象蓋笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。

　　據考證，現傳本《周髀算經》大約成書於西漢時期（西元前一世紀）。南宋時的傳刻本（1213）是目前傳世的最早刻本。歷代許多數學家都曾爲此書作注，其中最著名的是唐李淳風等人所作的注。《周髀算經》還曾傳入朝鮮和日本，在那裏也有不少翻刻注釋本行世。

　　從所包含的數學內容來看，書中主要講述了學習數學的方法、用畢氏定理來計算高深遠近和比較複雜的分數計算等。

★　周髀算經卷　　上之一

　　昔者周公問于商高曰。竊聞乎大夫善數也。

　　請問古者包犧立周天歷度。

　　夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。

　　請問數安從出。

　　商高曰。數之法。出於圓方。

　　圓出於方。方出於矩。

　　矩出於九九八十一。

　　故折矩。

　　以為句。廣三。

　　股修四。

　　徑隅五。

　　既方其外。半之一矩。

　　環而共盤。得成三四五。

　　兩矩共長二十有五。是謂積矩。

　　故禹之所以治天下者。此數之所生也。

　　周公曰。大哉言數。

　　請問用矩之道。

　　商高曰。平矩以正繩。

　　偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。

　　環矩以為圓。合矩以為方。

　　方屬地。圓屬天。天圓地方。

　　方數為典。以方出圓。

　　笠以寫天。

　　天青黑。地黃赤。天數之為笠也。青黑為表。丹黃為裏。以象天地之位。

　　是故。知地者智。知天者聖。

　　智出於句。

　　句出於矩。

　　夫矩之於數。其裁制萬物。惟所為耳。

　　周公曰。善哉。

★　周髀算經卷　　上之二

　　昔者。榮方問於陳子。

　　曰。今者竊聞夫子之道。

　　知日之高大。

　　光之所照。一日所行。遠近之數。

　　人所望見。

　　四極之窮。

　　列星之宿。

　　天地之廣袤。

　　夫子之道。皆能知之。其信有之乎。

　　陳子曰。然。

　　榮方曰。方雖不省。願夫子幸而說之。

　　今若方者。可教此道耶。

　　陳子曰。然。

　　此皆算術之所及。

　　子之於算。足以知此矣。若誠累思之。

　　於是榮方歸而思之。數日不能得。

　　復見陳子曰。方、思之不能得。敢請問之。陳子曰。思之未熟。

　　此亦望遠起高之術。而子？能得。則子之於數。未能通類。

　　是智有所不及。而神有所窮。

　　夫道術、言約而用博者。智類之明。

　　問一類而以萬事達者。謂之知道。

　　今子所學。

　　算數之術。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。

　　夫道術所以難通者。既學矣。患其不博。

　　既博矣。患其不習。

　　既習矣。患其不能知。

　　故同術相學。

　　同事相觀。此列士之愚智。

　　賢不肖之所分。

　　是故能類以合類。此賢者業精習智之質也。

　　夫學同業而不能入神者。此不肖無智。而業不能精習。

　　是故算不能精習。吾豈以道隱子哉。固復熟思之。

　　榮方復歸思之。數日不能得。復見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。願終請說之。

　　陳子曰。復坐。吾語汝。於是榮方復坐而請陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千里。

　　日中立竿測影。

　　此一者。天道之數。

　　周髀長八尺。夏至之日晷一尺六寸。

　　髀者。股也。正晷者。句也。

　　正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。

　　日益表。南晷日益長。候句六尺。

　　即取竹空徑一寸。長八尺。捕影而視之。空正掩日。

　　而日應空之孔。

　　由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。

　　故以句為首。以髀為股。

　　從髀至日下六萬裏。而髀無影。從此以上至日。則八萬裏。

　　以率率之。八十裏得徑一裏。十萬裏得徑千二百五十裏。

　　故曰。日晷徑。千二百五十裏。

　　若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。並而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬裏。

　　法曰。周髀長八尺。句之損益。寸千里。

　　故曰。極者天廣袤也。

　　今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。

　　榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時天子治周。

　　此數望之從周。故曰周髀。

　　髀者。表也。

　　日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十裏。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。

　　北至其夜半亦然。

　　凡徑。二十三萬八千里。

　　此夏至日道之徑也。其周。七十一萬四千里。

　　從夏至之日中。至冬至之日中。十一萬九千里。

　　北至極下亦然。則從極南至冬至之日中。二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也。其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下。十七萬八千五百里。

　　從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。故曰月之道常緣宿。日道亦與宿正。

　　南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。

　　春分之日夜分。以至秋分之日夜分。極下常有日光。

　　秋分之日夜分。以至春分之日夜分。極下常無日光。

　　故春秋分之日夜分之時。日光所照。適至極。陰陽之分等也。冬至夏至者。日道發斂之所生也。至晝夜長短之所極。

　　春秋分者。陰陽之修。晝夜之象。

　　晝者陽。夜者陰。

　　春分以至秋分。晝之象。

　　秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北極下。夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰日照四旁。各十六萬七千里。

　　人所望見遠近。宜如日光所照。

　　從周所望見。北過極六萬四千里。

　　南過冬至之日三萬二千里。

　　夏至之日中光。南過冬至之日中光四萬八千里。

　　南過人所望見萬六千里。

　　北過周十五萬一千里。北過極四萬八千里。

　　冬至之夜半日光。南不至人目所見七千里。

　　不至極下七萬一千里。

　　夏至之日中與夜半日光九萬六千里。過極相接。

　　冬至之日中與夜半日光。不相及十四萬二千里。不至極下七萬一千里。

　　夏至之日。正東西望。直周東西日下至周五萬九千五百九十八裏半。冬至之日。正東西方不見日。

　　以算求之。日下至周二十一萬四千五百五十七裏半。

　　凡此數者。日道之發斂。

　　冬至夏至。觀律之數。聽鐘之音。

　　冬至晝。夏至夜。

　　差數及日光所還觀之。

　　四極徑八十一萬裏。周二百四十三萬裏。

　　從周南至日照處三十萬二千里。

　　周北至日照處五十萬八千里。

　　東西各三十九萬一千六百八十三裏半。

　　周在天中南十萬三千里。故東西短中徑二萬六千六百三十二裏有奇。

　　周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里。周百四十二萬八千里。日光四極。當周東西各三十九萬一千六百八十三裏有奇。

　　此方圓之法。

★　周髀算經卷　　上之三

　　凡為此圖。以丈為尺。以尺為寸。以寸為分。分、一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分。分、為二千里。

　　呂氏曰。凡四海之內。東西二萬八千里。南北二萬六千里。

　　凡為日月運行之圓周。七衡周而六閒。以當六月。

　　節六月為百八十二日八分日之五。

　　故日夏至在東井極內衡。日冬至在牽牛極外衡也。

　　衡復更。終冬至。

　　故曰一歲三百六十五日四分日之一。歲一內極一外極。

　　三十日十六分日之七。月一外極一內極。

　　是故。一衡之閒。萬九千八百三十三裏三分裏之一。即為百步。

　　欲知次衡徑。倍而增內衡之徑。

　　二之。以增內衡徑。

　　次衡放此。

　　內一衡徑二十三萬八千里。周七十一萬四千里。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四裏二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。

　　次二衡徑二十七萬七千六百六十六裏二百步。周八十三萬三千里。分裏為度。度得二千二百八十裏百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。

　　次三衡徑三十一萬七千三百三十三裏一百步。周九十五萬二千里。分為度。度得二千六百六裏百三十步千四百六十一分步之二百七十。

　　次四衡徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。分為度。度得二千九百三十二裏七十一步四千百六十一分步之六百六十九。

　　次五衡徑三十九萬六千六百六十六裏二百步。周百一十九萬裏。分為度。度得三千二百五十八裏十二步千四百六十一分步之千六十八。

　　次六衡徑四十三萬六千三百三十三裏一百步。周百三十萬九千里。分為度。度得三千五百八十三裏二百五十四步千四百六十一分步之六。

　　次七衡徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里。分為度。度得三千九百九裏一百九十五步千四百六十一分步之四百五。

　　其次曰。冬至所北照過北衡十六萬七千里。

　　為徑八十一萬裏。

　　周二百四十三萬裏。

　　分為三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二裏二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。過北而往者。未之或知。

　　或知者。或疑其可知。或疑其難知。此言上聖不學而知之。

　　故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷長。夏至日晷短。日晷損益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北遊十一萬九千里。四極徑八十一萬裏。周二百四十三萬裏。分為度。度得六千六百五十二裏二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。

　　其南北遊日六百五十一裏一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。

　　術曰。置十一萬九千里為實。以半歲一百八十二日八分日之五為法。

　　而通之。

　　得九十五萬二千為實。

　　所得一千四百六十一為法。除之。

　　實如法得一裏。不滿法者。三之。如法得百。步。

　　不滿法者十之。如法得十。步。

　　不滿法者十之。如法得一。步。

　　不滿法者。以法命之。

★　周髀算經卷　　下之一

　　凡日月運行。四極之道。

　　極下者。其地高人所居六萬裏。滂沱四隤而下。

　　天之中央。亦高四旁六萬裏。

　　故日光外所照。經八十一萬裏。周二百四十三萬裏。

　　故日運行處極北。北方日中。南方夜半。日在極東。東方日中。西方夜半。日在極南。南方日中。北方夜半。日在極西。西方日中。東方夜半。凡此四方者。天地四極四和。

　　晝夜易處。

　　加四時相及。

　　然其陰陽所終。冬夏所極。皆若一也。

　　天象蓋笠。地法覆槃。

　　天離地八萬裏。

　　冬至之日。雖在外衡。常出極下地上二萬裏。

　　故日兆月。

　　月光乃出。故成明月。

　　星辰乃得行列。

　　是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道遠。

　　此天地陰陽之性自然也。

　　欲知北極樞。旋周四極。

　　當以夏至夜半時。北極南遊所極。

　　冬至夜半時。北遊所極。

　　冬至日加酉之時。西遊所極。

　　日加卯之時。東遊所極。

　　此北極璿璣四遊。

　　正北極樞。璿璣之中。正北。天之中。

　　正極之所遊。冬至日加酉之時。立八尺表。以繩繫表顛。希望北極中大星。引繩計地而識之。

　　又到旦明日加卯之時。復引繩希望之。首及繩致地。而識其端相去二尺三寸。

　　故東西極二萬三千里。

　　其兩端相去。正東西。

　　中折之。以指表。正南北。

　　加此時者。皆以漏揆度之。此東西南北之時。

　　其繩致地。所識去表丈三寸。故天之中去周十萬三千里。

　　何以知其南北極之時。以冬至夜半北遊所極也。北過天中萬一千五百里。以夏至南遊所極。不及天中萬一千五百里。此皆以繩繫表顛而希望之。北極至地所識丈一尺四寸半。故去周十一萬四千五百里。

　　過天中萬一千五百里。其南極至地所識九尺一寸半。故去周九萬一千五百里。其南不及天中萬一千五百里。此璿璣四極南北過不及之法。東西南北之正句。

　　周去極十萬三千里。日去人十六萬七千里。夏至去周萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里。周七十一萬四千里。春秋分日道徑三十五萬七千里。周百七萬一千里。冬至日道徑四十三萬六千里。周百四十二萬八千里。日光四極八十一萬裏。周二百四十三萬裏。從周南三十萬二千里。

　　璿璣徑二萬三千里。周六萬九千里。此陽絕陰彰。故不生萬物。

　　其術曰。立正句定之。

　　以日始出。立表而識其晷。日入復識其晷。晷之兩端相直者。正東西也。中折之。指表者。正南北也。極下不生萬物。何以知之。

　　冬至之日。去夏至十一萬九千里。萬物盡死。夏至之日。去北極十一萬九千里。是以知極下不生萬物。北極左右。夏有不釋之冰。

　　春分秋分。日在中衡。春分以往。日益北五萬九千五百里而夏至。秋分以往。日益南五萬九千五百里而冬至。

　　中衡去周七萬五千五百里。

　　中衡左右。冬有不死之草。夏長之類。

　　此陽彰陰微。故萬物不死。五穀一歲再熟。

　　凡北極之左右。物有朝生暮獲。

　　立二十八宿。以周天歷度之法。

　　術曰。倍正南方。

　　以正句定之。即平地徑二十一步。周六十三步。令其平矩以水正。

　　則位徑一百二十一尺七寸五分。因而三之。為三百六十五尺四分尺之一。

　　以應周天三百六十五度四分度之一。審定分之。無令有纖微。

　　分度以定。則正督經緯。而四分之一。合各九十一度十六分度之五。

　　於是圓定而正。

　　則立表正南北之中央。以繩繫顛。希望牽牛中央星之中。

　　則復候須女之星先至者。

　　如復以表繩。希望須女先至定中。

　　即以一遊儀。希望牽牛中央星。出中正表西幾何度。

　　各如遊儀所至之尺。為度數。

　　遊在於八尺之上。故知牽牛八度。

　　其次星。放此。以盡二十八宿度。則定矣。

　　立周度者。

　　各以其所先至遊儀度上。

　　車輻引繩就中央之正以為轂。則正矣。

　　日所以入。亦以周定之。

　　欲知日之出入。

　　以東井夜半中。牽牛之初臨子之中。

　　東井出中正表西三十度十六分度之七而臨未之中。牽牛初亦當臨醜之中。

　　於是天與地協。

　　乃以置周二十八宿。

　　置以定。乃復置周度之中央。立正表。

　　以冬至夏至之日。以望日始出也。立一遊儀於度上。以望中央表之晷。

　　晷參正。則日所出之宿度。

　　日入放此。

★　周髀算經卷下之二

　　下之二牽牛。去北極百一十五度千六百九十五裏二十一步千四百六十一分步之八百一十九。

　　術曰。置外衡去北極樞二十三萬八千里。除璿璣萬一千五百里。

　　其不除者。二十二萬六千五百里。以為實。

　　以內衡一度數千九百五十四裏二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以為法。

　　實如法得一。度。

　　不滿法。求裏步。

　　約之。合三百得一。以為實。

　　以千四百六十一分為法。得一。裏。

　　不滿法者。三之。如法得百。步。

　　不滿法者。又上十之。如法得一。步。

　　不滿法者。以法命之。

　　次、放此。

　　婁與角。去北極九十一度六百一十裏二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。

　　術曰。置中衡去北極樞十七萬八千五百里。以為實。

　　以內衡一度數為法。實如法得一。度。不滿法者。求裏步。不滿法者。以法命之。

　　東井去北極六十六度千四百八十一裏百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五。

　　術曰、置內衡去北極樞十一萬九千里。加璿璣萬一千五百里。

　　得十三萬五百里。以為實。

　　以內衡一度數為法。實如法得一。度。不滿法者。求裏步。不滿法者。以法命之。

　　凡八節二十四氣。氣損益九寸九分六分分之一。冬至晷長一丈三尺五寸。夏至晷長一尺六寸。問次節損益寸數長短各幾何。

　　冬至晷長丈三尺五寸。

　　小寒丈二尺五寸。小分五。

　　大寒丈一尺五寸一分。小分四。

　　立春丈五寸二分。小分三。

　　雨水九尺五寸三分。小分二。

　　啟蟄八尺五寸四分。小分一。

　　春分七尺五寸五分。

　　清明六尺五寸五分。小分五。

　　穀雨五尺五寸六分。小分四。

　　立夏四尺五寸七分。小分三。

　　小滿三尺五寸八分。小分二。

　　芒種二尺五寸九分。小分一。

　　夏至一尺六寸。

　　小暑二尺五寸九分。小分。

　　大暑三尺五寸八分。小分二。

　　立秋四尺五寸七分。小分三。

　　處暑五尺五寸六分。小分四。

　　白露六尺五寸五分。小分五。

　　秋分七尺五寸五分。小分一。

　　寒露八尺五寸四分。小分一。

　　霜降九尺五寸三分。小分二。

　　立冬丈五寸二分。小分三。小雪丈一尺五寸一分。小分四。

　　大雪丈二尺五寸。小分五。

　　凡為八節二十四氣。氣損益九寸九分六分分之一。

　　冬至夏至。為損益之始。

　　術曰。置冬至晷。以夏至晷減之。餘為實。以十二為法。

　　實如法得一。寸。不滿法者。十之。以法除之。得一。分。

　　不滿法者。以法命之。

　　月後天十三度十九分度之七。

　　術曰。置章月二百三十五。以章歲十九除之。加日行一度。得十三度十九分度之七。此月一日行之數。即後天之度及分。

　　小歲。月不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

　　術曰。置小歲三百五十四日九百四十分日之三百四十八。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之。為實。

　　又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

　　以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之。

　　其不足除者。

　　三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

　　此月不及故舍之分度數。他皆放此。

　　大歲。月不及故舍十八度萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八。

　　術曰。置大歲三百八十三日九百四十分日之八百四十七。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之。為實。又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天五千一百三十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八。

　　以周天除之。

　　其不足除者。

　　此月不及故舍之分度數。

　　經歲。月不及故舍百三十四度萬七千八百六十分度之萬一百五。

　　術曰。置經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之。為實。又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天四千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。

　　以周天除之。

　　其不足除者。

　　此月不及故舍之分度數。

　　小月。不及故舍二十二度萬七千八百六十分度之七千七百五十五。

　　術曰。置小月二十九日。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之。為實。又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天三百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。

　　以周天分除之。

　　其不足除者。此月不及故舍之分度數。

　　大月。不及故舍三十五度萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五。

　　術曰。置大月三十日。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之。為實。又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天四百一度萬七千八百六十分度之九百四十。

　　以周天除之。

　　其不足除者。

　　此月不及故舍之分度數。

　　經月。不及故舍二十九度萬七千八百六十分度之九千四百八十一。

　　術曰。置經月二十九日九百四十分日之四百九十九。

　　以月後天十三度十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母。為法。實如法。得積後天三百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。

　　以周天除之。

　　其不足除者。

　　此月不及故舍之分度數。

　　六百五十二萬三千三百六十五除之。得一周。餘分五十二萬七千四百二十一。即不及故舍之分。以一萬七千八百六十除之。得經月不及故舍二十九度。不盡九千四百八十一。即以命分。

★　周髀算經卷　　下之三

　　冬至晝極短。日出辰而入申。

　　陽照三。不覆九。

　　東西相當。正南方。

　　夏至晝極長。日出寅而入戌。陽照九。不覆三。

　　東西相當。正北方。

　　日出左而入右。南北行。

　　故冬至從坎陽在子。日出巽而入坤。見日光少。故曰寒。

　　夏至從離陰在午。日出艮而入乾。見日光多。故曰暑。日月失度。而寒暑相姦。

　　往者詘。來者信也。故詘信相感。

　　故冬至之後。日右行。夏至之後。日左行。左者往。右者來。

　　故月與日合。為一月。

　　日復日。為一日。

　　日復星。為一歲。

　　外衡冬至。

　　內衡夏至。

　　六氣復返。皆謂中氣。

　　陰陽之數。日月之法。十九歲為一章。

　　四章為一蔀。七十六歲。

　　二十蔀為一遂。遂千五百二十歲。

　　三遂為一首。首四千五百六十歲。

　　七首為一極。極三萬一千九百二十歲。生數皆終。萬物復始。

　　天以更元作紀歷。

　　何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度。而月後天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九。為一月。十二月十九分月之七。為一歲。

　　周天除之。

　　其不足除者。如合朔。古者包犧神農。製作為歷。度元之始。見三光未如其則。

　　日月列星。未有分度。

　　日主晝。月主夜。晝夜為一日。日月俱起建星。

　　月度疾。日度遲。

　　日月相逐於二十九日三十日閒。

　　而日行天二十九度餘。

　　未有定分。

　　於是三百六十五日南極影長。明日反短。以歲終日影反長。故知之三百六十五日者三。三百六十六日者一。

　　故知一歲三百六十五日四分日之一。歲終也。月積後天十三周。又與百三十四度餘。

　　無慮後天十三度十九分度之七。未有定。

　　於是日行天七十六周。月行天千一十六周。及合於建星。

　　置月行後天之數。以日後天之數除之。得十三度十九分度之七。則月一日行天之度。

　　復置七十六歲之積月。

　　以七十六歲除之。得十二月十九分月之七。則一歲之月。

　　置周天度數。以十二月十九分月之七除之。得二十九日九百四十分日之四百九十九。則一月日之數。

　　趙爽又名嬰，字君卿。三國時吳國人，一說魏晉人，或漢人。籍貫、生卒年不詳。數學、天文學。

　　趙爽自稱負薪餘日，研究《周髀》，遂爲之作注，可見是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認爲，《周髀算經》成書於西元前100年前後，是一部引用分數運算及畢氏定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》則明確提出了畢氏定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經注》逐段解釋《周髀》經文。而最爲精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500餘字，概括了《周髀算經》、《九章算術》以來中國人關於勾股算術的成就，其中包含了畢氏定理(這裏以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長)a^2+b^2=C^2及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c^2=2ab+(b-a)^2；

　　有通過開帶從平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a，

　　開平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a，

　　開帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1),c-a=b^2/(c+a), c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a), a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，

　　也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，

　　又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b),b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b))^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b-a與勾股並b＋a的關係式(a＋b)^2=2c^2-(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2,b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,進而由此給出了求a,b的公式=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最後給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦並與股(或勾)弦差之差：

 (c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2

(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

　　趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最後兩個公式爲劉徽注所沒有，所用術語也與劉徽稍異。可見，這些知識是漢魏時期數學家們的共識。《疇人傳》說勾股圓方圖注"五百餘言耳，而後人數千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也"。

<离骚>

 屈原

    帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯庸；

    摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降；

    皇览揆余于初度兮，肇锡余以嘉名；

    名余曰正则兮，字余曰灵均；

    纷吾既有此内美兮，又重之以修能；

    扈江离与辟芷兮，纫秋兰以为佩；

    汩余若将不及兮，恐年岁之不吾与；

    朝搴［阝比］之木兰兮，夕揽洲之宿莽；

    日月忽其不淹兮，春与秋其代序；

    惟草木之零落兮，恐美人之迟暮；

    不抚壮而弃秽兮，何不改乎此度？

    乘骐骥以驰骋兮，来吾导夫先路。

    昔三后之纯粹兮，固众芳之所在；

    杂申椒与菌桂兮，岂维纫夫蕙芷；

    彼尧舜之耿介兮，既遵道而得路；

    何桀纣之猖披兮，夫唯捷径以窘；

    惟夫党人之偷乐兮，路幽昧以险隘；

    岂余身之惮殃兮，恐皇舆之败绩；

    忽奔走以先后兮，及前王之踵武；

    荃不察余之中情兮，反信馋而［·］（音“期”）怒；

    余固知謇謇之为患兮，忍而不能舍也；

    指九天以为正兮，夫唯灵修之故也；

    初既与余成言兮，后悔遁而有他；

    余既不难夫离别兮，伤灵修之数化。

    余既兹兰之九畹兮，又树蕙之百亩；

    畦留夷与揭车兮，杂度蘅与方芷；

    冀枝叶之峻茂兮，愿［山矣］（音“四”）时乎吾将刈；

    虽萎绝其亦何伤兮，哀众芳之芜秽；

    众皆竞进以贪婪兮，凭不厌乎求索；

    羌内恕己以量人兮，各兴心而嫉妒；

    忽驰骛以追逐兮，非余心之所急；

    老冉冉其将至兮，恐修名之不立；

    朝饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英；

    苟余情其信［女夸］（音“夸”）以练要兮，长［咸页］（音“咸”）颔亦何伤；

    揽木根以结芷兮，贯薜荔之落蕊；

    矫菌桂以纫蕙兮，索胡绳之［纟丽］［纟丽］（音“索”）；

    謇吾法夫前修兮，非世俗之所服；

    虽不周于今之人兮，愿依彭咸之遗则！

    长太息以掩涕兮，哀民生之多艰；

    余虽好修【女夸】以【革几】羁兮，謇朝谇而夕替；

    既替余以蕙【纟襄】兮，又申之以揽芷；

    亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔；

    众女疾余之蛾眉兮，谣诼谓余以善淫；

    固时俗之工巧兮，【亻面】规矩而改错；

    背绳墨以追曲兮，竞周容以为度；

    【忄屯】（音“屯”）郁邑余【扌宅】（音“叉”）傺兮，吾独穷困乎此时也；

    宁溘死以流亡兮，余不忍为此态；

    鸷鸟之不群兮，自前世而固然；

    何方圜之能周兮，夫孰异道而相安；

    屈心而抑志兮，忍尤而攘诟；

    伏清白以死直兮，固前圣之所厚。

    悔相道之不察兮，延伫乎吾将反；

    回朕车以复路兮，及行迷之未远；

    步余马于兰皋兮，驰椒丘且焉止息；

    进不入以离尤兮，退将复修吾初服；

    制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳；

    不吾知其亦已兮，苟余情其信芳；

    高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离；

    芳与泽其杂糅兮，唯昭质其犹未亏；

    忽反顾以游目兮，将往观乎四荒；

    佩缤纷其繁饰兮，芳菲菲其弥章；

    民生各有所乐兮，余独好修以为常；

    虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。

    女【字形上“须”下“女”】（音“须”）之婵媛兮，申申其詈予曰：

    “鲧【女幸】（音“幸”）直以亡身兮，终然【歹夭】乎羽之野；

    汝何博謇（音“讲”）而好修兮，纷独有此【女夸】节；

    资（音“辞”）录施（此三字皆带“艹”头，音如字）以盈室兮，判独离而不服；

    众不可户说兮，孰云察余之中情；

    世并举而好朋兮，夫何茕独而不予听。”

    依前圣以节中兮，喟凭心而历兹；

    济沅湘以南征兮，就重华而陈词：

    “启《九辩》与《九歌》兮，夏康娱以自纵；

    不顾难（去声）以图后兮，五子用乎家巷；

    羿淫游以佚畋兮，又好射夫封狐；

    固乱流其鲜终兮，浞又贪夫厥家；

    浇身被服强圉兮，纵欲而不忍；

    日康娱而自忘兮，厥首用夫颠陨；

    夏桀之常违兮，乃遂焉而逢殃；

    后辛之菹醢兮，殷宗用之不长；

    汤禹俨而祗敬兮，周论道而莫差；

    举贤才而授能兮，循绳墨而不颇；

    皇天无私阿兮，揽民德焉错辅；

    夫维圣哲以茂行兮，苟得用此下土；

    瞻前而顾后兮，相观民之计极；

    夫孰非义而可用兮，孰非善而可服；

    阽余身而危死兮，揽余初其犹未悔；

    不量凿而正枘兮，固前修以菹醢。”

    曾【虚欠】欷余郁邑兮，哀朕时之不当；

    揽茹蕙以掩涕兮，【字形上“雨”下“沾”】余襟之浪浪。

    跪敷衽以陈词兮，耿吾既得中正；

    驷玉虬以乘【“翳”，下为“鸟”】（音“义”）兮，溘埃风余上征；

    朝发轫于苍梧兮，夕余至乎县圃；

    欲少留此灵琐兮，日忽忽其将暮；

    吾令羲和弭节兮，望崦嵫而匆迫；

    路曼曼其修远兮，吾将上下而求索；

    饮余马于咸池兮，总余辔乎扶桑；

    折若木以拂日兮，聊逍遥以相羊；

    前望舒使先驱兮，后飞廉使奔属；

    鸾皇为余先戒兮，雷师告余以未具；

    吾令凤鸟飞腾夕，继之以日夜；

    飘风屯其相离兮，帅云霓而来御；

    纷总总其离合兮，斑陆离其上下；

    吾令帝阍开关兮，倚阊阖而望予；

    时暧暧其将罢兮，结幽兰而延伫；

    世溷浊而不分兮，好蔽美而嫉妒。

    朝吾将济于白水兮，登阆风而【“渫”，“纟”旁】（音“谢”）马；

    忽反顾以流涕兮，哀高丘之无女；

    溘吾游此****兮，折琼枝以继佩；

    及荣华之未落兮，相（音“向”）下女之可诒；

    吾令丰隆乘云兮，求宓（本音“觅”，此处通“伏”）妃之所在；

    解佩【“镶”，“纟”旁】以结言兮，吾令蹇修以为理；

    纷总总其离合兮，忽纬【左“纟”，右繁体“画”】（音“画”）其难迁；

    夕归次于穷石兮，朝濯发乎洧盘；

    保厥美以骄傲兮，日康娱以淫游；

    虽信美而无礼兮，来违弃而改求；

    览相观于四极兮，周流乎天余乃下；

    望瑶台之偃蹇兮，见有【女戎】之佚女；

    吾令鸩为媒兮，鸩告余以不好；

    雄鸠之鸣逝兮，余犹恶其佻巧；

    心犹豫而狐疑兮，欲自适而不可；

    凤皇既受诒兮，恐高辛之先我；

    欲远集而无所适兮，聊浮游以逍遥；

    及少康之未家兮，留有虞之二姚；

    理弱而媒拙兮，恐导言之不固；

    世溷浊而嫉贤兮，好蔽美而称恶；

    闺中既已邃远兮，哲王又不寤；

    怀朕情而不发兮，余焉能忍此终古。

    索囗（音“琼”）茅以莛【上“竹”下繁体“专”】（音“专”）兮，命灵氛为余占之；

    曰：两美其必合兮，孰信修而慕之；

    思九州之博大兮，岂惟是其有女？

    曰：勉远逝而无狐疑兮，孰求美而释女（音“汝”）？

    何所独无芳草兮，尔何怀乎故宇；

    世幽昧以【日玄】曜兮，孰云察余之善恶；

    民好恶其不同兮，惟此党人其独异；

    户服艾以盈要（音“邀”）兮，谓幽兰其不可佩；

    览察草木其犹未得兮，岂【王呈】美之能当（音“铛”）；

    苏粪壤以充帏兮，谓申椒其不芳。

    欲从灵氛之吉占兮，心犹豫而狐疑；

    巫咸将夕降兮，怀椒糈而要（阴平）之；

    百神翳其备降兮，九疑缤其并迎（亦作“迓”）；

    皇剡剡其扬灵兮，告余以吉故；

    曰：勉升降以上下兮，求榘镬之所同；

    汤禹严而求合兮，挚咎繇而能调；

    苟中情其好（去声）修兮，又何必用夫行媒；

    说（音“悦”）操筑于傅岩兮，武丁用而不疑；

    吕望之鼓刀兮，遭周文而得举；

    宁戚之讴歌兮，齐桓闻以该辅；

    及年岁之未晏兮，时亦犹其未央；

    恐鹈【左“决”无“冫”，右“鸟”】（音“决”）之先鸣兮，使夫百草为之不芳；

    何琼佩之偃蹇兮，众【上“艹”下“爱”】（音“爱”）然而蔽之；

    惟此党人之不谅兮，恐嫉妒而折之；

    时缤纷其变易兮，又何可以淹留；

    兰芷变而不芳兮，荃蕙化而为茅；

    何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也；

    岂其有他故兮，莫好修之害也；

    余既以兰为可侍兮，羌无实而容长；

    委厥美以从俗兮，苟得列乎众芳；

    椒专佞以慢韬兮，【木杀】（音“杀”）又欲充夫佩帏；

    既干（阴平）进而务入兮，又何芳之能祗；

    固时俗之流从兮，又孰能无变化；

    览椒兰其若兹兮，又况揭车与江离；

    惟兹佩之可贵兮，委厥美而历兹；

    芳菲菲而难亏兮，芬至今犹未沫；

    和调度以自娱兮，聊浮游而求女；

    及余饰之方壮兮，周流观乎上下。

    灵芬既告余以吉占兮，历吉日乎吾将行；

    折琼枝以为羞兮，精琼【蘼，下加“灬”】（音“迷”）以为【米长】（音“章”）；

    为余驾飞龙兮，杂瑶象以为车；

    何离心之可同兮，吾将远逝以自疏；

    【覃＋辶】（音“沾”）吾道夫昆仑兮，路修远以周流；

    扬云霓之【日奄】蔼兮，鸣玉鸾之啾啾；

    朝发轫于天津兮，夕余至乎西极；

    凤皇翼其承旗兮，高翱翔之翼翼；

    乎吾行此流沙兮，遵赤水而容与；

    麾蛟****梁津兮，诏西皇使涉予；

    路修远以多艰兮，腾众车使径待（音“持”）；

    路不周以左转兮，指西海以为期；

    屯余车其千乘兮，齐玉【车大】（音“代”）而并驰；

    驾八龙之蜿蜿兮，载云旗之委蛇（音“仪”）；

    抑志而弭节兮，神高驰之邈邈（音“末”）；

    奏《九歌》而舞《韶》兮，聊假日以【女俞】（音“偷”）乐；

    陟【陛，“比”处为“升”】皇之赫戏兮，忽临睨夫旧乡；

    仆夫悲余马怀兮，蜷局顾而不行。

    乱曰：已矣哉，

    国无人莫我知兮，又何怀乎故都；

    既莫足为美政兮，吾将从彭咸之所居。

《忠经》【汉】马融

序曰：《忠经》者，盖出於《孝经》也。仲尼说《孝经》而敦事君之义，则知孝者俟忠而成。是所以答君亲之恩，明臣子之行，忠不可废于国，孝不可弛于家。孝既有经，忠则犹阙，故述仲尼之意，撰《忠经》焉。今皇上含庖轩之道，茂勋华之德，弼贤俾能，无远不奉。忠之与孝，天下攸同。臣融岩野之臣，性则愚朴，沐浴德泽，其可默乎？作为此经，庶少裨补，诚则辞理薄陋，不足以称。为忠之所存，存于劝善；劝善之大，何以加于忠孝者哉？夫定卑高以章目，引诗书以明义，皆师于古，曷敢徒然？其或异同，从忠孝之宜也。或对之以象其意，或迁之以就其类，或损之以简其文，或益之以备其事。以忠应孝，亦分为十有八章。所以弘其至公，勉其诚信，本为政之大体，陈君事之要道，始于立德，终于成功，此《忠经》之义也。谨序。

天地神明章第一

昔在至理，上下一德，以徵天休，忠之道也。天之所覆，地之所载，人之所覆，莫大乎忠。忠者，中也，至公无私。天无私，四时行；地无私，万物生；人无私，大亨贞。忠也者，一其心之谓矣。为国之本，何莫由忠。忠能固君臣，安社稷，感天地，动神明，而况于人乎？夫忠，兴于身，著于家，成于国，其行一焉。是故一于其身，忠之始也；一于其家，忠之中也；一于其国，忠之终也。身一，则百禄至；家一，则六亲各；国一，则万人理。《书》云：“惟精惟一，允执厥中。”

圣君章第二

惟君以圣德，监于万邦。自下至上，各有尊也。故王者，上事于天，下事于地，中事于宗庙，以临于人。则人化之，天下尽忠，以奉上也。是以兢兢戒慎，日增其明，禄贤官能，式敷大化，惠泽长久，万民咸怀。故得皇猷丕丕，行于四方，扬于后代，以保社稷，以光祖考，尽圣君之忠也。《诗》云：“昭事上帝，聿怀多福。”

冢臣章第三

为臣事君，忠之本也，本立而化成。冢臣于君，可谓一体，下行而上信，故能成其忠。夫忠者，岂惟奉君忘身，徇国忘家，正色直辞，临难死节而已矣！在乎沉谋潜运，正己安人，任贤以为理，端委而自化。尊其君，有天地之大，日明之明，阴阳之和，四时之信，圣德洋溢，颂声作焉。《书》云：“元首明哉，股肱良哉，庶事康哉。”

百工章第四

有国之建，百工惟才，守位谨常，非忠之道。故君子之事上也，人则献其谋，出则行其政，居则思其道，动则有仪。秉职不回，言事无惮，苟利社稷，则不顾其身。上下用成，故昭君德，盖百工之忠也。《诗》云：“靖共尔位，好事正直。”

守宰章第五

在官惟明，莅事惟平，立身惟清。清则无欲，平则不曲，明能正俗，三者备矣，然后可以理人。君子尽其忠能，以行其政令，而不理者，未之闻也。夫人莫不欲安，君子顺而安之，莫不欲富，君子教以富之。笃之以仁义，以固其心，道之以礼乐，以和其气。宣君德，以弘其大化，明国法，以至于无刑。视君之人，如观乎子，则人爱之，如爱其亲，盖守宰之忠也。《诗》云：“恺悌君子，民之父母。”

兆人章第六

天地泰宁，君之德也，君德昭明，则阴阳风雨以和，人赖之而生也。是故只承君之法度，行孝悌于其家，服勤稼穑，以供王职，此兆人之忠也。《书》云：“一人无良，万邦以贞。”

政理章第七

夫化之以德，理之上也，则人日迁善而不知；施之以政，理之中也，则人不得不为善；惩之以刑，理之下也，则人畏而不敢为非也。刑则在省于中，政则在简而能，德则在博而久。德者，为理之本也；任政，非德则薄；任刑，非德则残。故君子务于德，修于政，谨于刑。固其忠，以明其信，行之匪懈，何不理之人乎？《诗》云：“敷政优优，百禄是遒。”

武备章第八

王者立武，以威四方，安万人也。淳德布洽，戎夷秉命。统军之帅，仁以怀之，义以厉之，礼以训之，信以行之，赏以劝之，刑以严之，行此六者，谓之有利。故得帅，尽其心，竭其力，致其命，是以攻之则克，守之则固，武备之道也。《诗》云：“赳赳武夫，公侯干城。”

观风章第九

惟臣，以天子之命，出于四方，以观风。听不可以不聪，视不可以不明。聪则审于事，明则辨于理，理辨则忠，事审则分。君子去其私，正其色，不害理以伤物，不惮势以举任。惟善是与，惟恶是除。以之而陟则有成，以之而克则无怨，夫如是，则天下敬职，万邦以宁。《诗》云：“载驰载驱，周爰谘诹。”

保孝行章第十

夫惟孝者，必贵本于忠。忠苟不行，所率犹非其道。是以忠不及之，而失其守，匪惟危身，辱及亲也。故君子行其孝，必先以忠，竭其忠，则福禄至矣。故得尽爱敬之心，则养其亲，施及于人，此之谓保孝行也。《诗》云：“孝子不匮，永锡尔类。”

广为国章第十一

明主之为国也，任于正，去于邪。邪则不忠，忠则必正，有正然后用其能。是故师保道德，股肱贤良。内睦以文，外威以武，被服礼乐，提防政刑。故得大化兴行，蛮夷率服，人臣和悦，邦国平康。此君能任臣，下忠上信之所致也。《诗》云：“济济多士，文王以宁。”

广至理章第十二

古者圣人以天下之耳目为视聪，天下之心为心，端旒而自化，居成而不有，斯可谓至理也已矣。王者思于至理，其远乎哉？无为，而天下自清；不疑，而天下自信；不私，而天下自公。贱珍，则人去贪；彻侈，则人从俭；用实，则人不伪；崇让，则人不争。故得人心和平，天下淳质，乐其生，保其寿，优游圣德，以为自然之至也。《诗》云：“不识不知，顺帝之则。”

扬圣章第十三

君德圣明，忠臣以荣，君德不足，忠臣以辱。不足则补之，圣明则扬之，古之道也。是以虞有德，皋陶歌之，文王之道，周公颂之，宣王中兴，吉甫诵之。故君子，臣于盛明之时，必扬之，盛德流满天下，传于后代，其忠矣夫。

辨忠章十四

大哉？忠之为道也，施之于迩，则可以保家邦，施之于远，则可以极天地。故明王为国，必先辨忠。君子之言，忠而不佞；小人之言，佞而似忠，而非闻之者，鲜不惑矣。忠而能仁，则国德彰；忠而能智，则国政举；忠而能勇，则国难清，故虽有其能，必曰忠而成也。仁而不忠，则私其恩；智而不忠，则文其诈；勇而不忠，则易其乱，是虽有其能，以不忠而败也。此三者，不可不辨也。《书》云：“旌别淑忒，其是谓乎。”

忠谏章第十五

忠臣之事君也，莫先于谏，下能言之，上能听之，则王道光矣。谏于未形者，上也；谏于已彰者，次也；谏于既行者，下也。违而不谏，则非忠臣。夫谏，始于顺辞，中于抗义，终于死节，以成君休，以宁社稷。《书》云：“木从绳则正，后从谏则圣。”

证应章第十六

惟天鉴人，善恶必应。善莫大于作忠，恶莫大于不忠。忠则福禄至焉，不忠则刑罚加焉。君子守道，所以长守其休，小人不常，所以自陷其咎。休咎之徵也，不亦明哉？《书》云：“作善降之百祥，作不善降之百殃。”

报国章第十七

为人臣者，官于君，先后光庆，皆君之德，不思报国，岂忠也哉？君子有无禄，而益君，无有禄，而已者也。报国之道有四：一曰贡贤，二曰献猷，三曰立功，四曰兴利。贤者国之干，猷者国之规，功者国之将，利者四之用，是皆报国之道，惟其能而行之。《诗》云：“无言不酬，无德不报，况忠臣之于国乎。”

尽忠章第十八

天下尽忠，淳化而行也。君子尽忠，则尽其心，小人尽忠，则尽其力。尽力者，则止其身，尽心者，则洪于远。故明王之理也，务在任贤，贤臣尽忠，则君德广矣。政教以之而美，礼乐以之而兴，刑罚以之而清，仁惠以之而布。四海之内，有太平音，嘉祥既成，告于上下，是故播于《雅》、《颂》，传于后世。

《琴赋》嵇康

余少好音声，长而玩之。以为物有盛衰，而此无变；滋味有厌，而此不倦。可以导养神气，宣和情志。处穷独而不闷者，莫近于音声也。是故复之而不足，则吟咏以肆志；吟咏之不足，则寄言以广意。然八音之器，歌舞之象，历世才士，并为之赋颂。其体制风流，莫不相袭。称其才干，则以危苦为上；赋其声音，则以悲哀为主；美其感化，则以垂涕为贵。丽则丽矣，然未尽其理也。推其所由，似原不解音声；览其旨趣，亦未达礼乐之情也。众器之中，琴德最优。故缀叙所怀，以为之赋。其辞曰：

惟椅梧之所生兮，托峻岳之崇冈。披重壤以诞载兮，参辰极而高骧。含天地之醇和兮，吸日月之休光。郁纷纭以独茂兮。飞英蕤于昊苍。夕纳景于吁虞渊兮，旦晞干于九阳。经千载以待价兮，寂神跱而永康。且其山川形势，则盘纡隐深，磪嵬岑嵓。亘岭巉岩，岞崿岖崟。丹崖崄巇，青壁万寻。若乃重巘增起，偃蹇云覆。邈隆崇以极壮，崛巍巍而特秀。蒸灵液以播云，据神渊而吐溜。尔乃颠波奔突，狂赴争流。触岩抵隈，郁怒彪休。汹涌腾薄，奋沫扬涛。瀄汩澎湃，蜿蟺相纠。放肆大川，济乎中州。安回徐迈，寂尔长浮。澹乎洋洋，萦抱山丘。详观其区土之所产毓，奥宇之所宝殖，珍怪琅玕，瑶瑾翕赩，丛集累积，奂衍于其侧。若乃春兰被其东，沙棠殖其西。涓子宅其阳，玉醴涌其前。玄云荫其上，翔鸾集其巅。清露润其肤，惠风流其间。竦肃肃以静谧，密微微其清闲。夫所以经营其左右者，固以自然神丽，而足思愿爱乐矣。

于是遁世之士，荣期绮季之畴，乃相与登飞梁，越幽壑，援琼枝，陟峻崿，以游乎其下。周旋永望，邈若凌飞，邪睨昆仑，俯阚海湄。指苍梧之迢递，临回江之威夷。悟时俗之多累，仰箕山之余辉。羡斯岳之弘敞，心慷慨以忘归。情舒放而远览，接轩辕之遗音。慕老童于騩隅，钦泰容之高吟。顾兹梧而兴虑，思假物以托心。乃斫孙枝，准量所任。至人摅思，制为雅琴。乃使离子督墨，匠石奋斤，夔襄荐法，般倕骋神。锼会裛厕，朗密调均。华绘雕琢，布藻垂文。错以犀象，籍以翠绿。弦以园客之丝，徽以钟山之玉。爰有龙凤之象，古人之形。伯牙挥手，钟期听声。华容灼爚，发采扬明，何其丽也！伶伦比律，田连操张。进御君子，新声憀亮，何其伟也！

及其初调，则角羽俱起，宫徵相证，参发并趣，上下累应。踸踔磥硌，美声将兴，固以和昶而足耽矣。尔乃理正声，奏妙曲，扬白雪，发清角。纷淋浪以流离，奂淫衍而优渥。粲奕奕而高逝，驰岌岌以相属。沛腾遌而竞趣，翕韡晔而繁缛。状若崇山，又象流波。浩兮汤汤，郁兮峨峨。怫烦冤，纡余婆娑。陵纵播逸，霍濩纷葩。检容授节，应变合度。兢名擅业，安轨徐步。洋洋习习，声烈遐布。含显媚以送终，飘余响乎泰素。

若乃高轩飞观，广夏闲房，冬夜肃清，朗月垂光，新衣翠粲，缨徽流芳。于是器冷弦调，心闲手敏。触?如志，唯意所拟。初涉渌水，中奏清徵。雅昶唐尧，终咏微子。宽明弘润，优游躇跱。拊弦安歌，新声代起。歌曰：“凌扶摇兮憩瀛洲，要列子兮为好仇。餐沆瀣兮带朝霞，眇翩翩兮薄天游。齐万物兮超自得，委性命兮任去留。激清响以赴会，何弦歌之绸缪。”于是曲引向阑，众音将歇，改韵易调，奇弄乃发。扬和颜，攘皓腕。飞纤指以驰骛，纷（涩去掉三点水加单人旁）譶以流漫。或徘徊顾慕，拥郁抑按，盘桓毓养，从容秘玩。闼尔奋逸，风骇云乱。牢落凌厉，布濩半散。丰融披离，斐韡奂烂。英声发越，采采粲粲。或间声错糅，状若诡赴。双美并进，骈驰翼驱。初若将乖，后卒同趣。或曲而不屈，直而不倨。或相凌而不乱，或相离而不殊。时劫掎以慷慨，或怨?而踌躇。忽飘飖以轻迈，乍留联而扶疏。或参谭繁促，复叠攒仄。纵横骆驿，奔遁相逼。拊嗟累赞，间不容息。瑰艳奇伟，殚不可识。若乃闲舒都雅，洪纤有宜。清和条昶，案衍陆离。穆温柔以怡怿，婉顺叙而委蛇。或乘险投会，邀隙趋危。譻若离鹍鸣清池，翼若游鸿翔层崖。纷文斐尾，慊縿离纚。微风余音，靡靡猗猗。或搂批攦捋，缥缭潎冽。轻行浮弹，明婳??慧。疾而不速，留而不滞。翩绵飘邈，微音迅逝。远而听之，若鸾凤和鸣戏云中；迫而察之，若众葩敷荣曜春风。既丰赡以多姿，又善始而令终。嗟姣妙以弘丽，何变态之无穷！

若夫三春之初，丽服以时。乃携友生，以遨以嬉。涉兰圃，登重基，背长林，翳华芝，临清流，赋新诗。嘉鱼龙之逸豫，乐百卉之荣滋。理重华之遗操，慨远慕而长思。

若乃华堂曲宴，密友近宾，兰肴兼御，旨酒清醇。进南荆，发西秦，绍陵阳，度巴人。变用杂而并起，竦众听而骇神。料殊功而比操，岂笙籥之能伦？

若次其曲引所宜，则广陵止息，东武太山。飞龙鹿鸣，鹍鸡游弦。更唱迭奏，声若自然。流楚窈窕，惩躁雪烦。下逮谣俗，蔡氏五曲，王昭楚妃，千里别鹤。犹有一切，承间簉乏，亦有可观者焉。

然非夫旷远者，不能与之嬉游；非夫渊静者，不能与之闲止；非夫放达者，不能与之无（希去布加厷）；非夫至精者，不能与之析理也。若论其体势，详其风声，器和故响逸，张急故声清，间辽故音庳，弦长故徽鸣。性洁静以端理，含至德之和平。诚可以感荡心志，而发泄幽情矣！是故怀戚者闻之，莫不憯懔惨凄，愀怆伤心，含哀懊咿，不能自禁。其康乐者闻之，则欨愉欢释，抃舞踊溢，留连澜漫，嗢噱终日。若和平者听之，则怡养悦愉，淑穆玄真，恬虚乐古，弃事遗身。是以伯夷以之廉，颜回以之仁，比干以之忠，尾生以之信，惠施以之辩给，万石以之讷慎。其余触类而长，所致非一，同归殊途。或文或质，总中和以统物，咸日用而不失。其感人动物，盖亦弘矣。

于时也，金石寝声，匏竹屏气，王豹辍讴，狄牙丧味。天吴踊跃于重渊，王乔披云而下坠。舞鸑鷟于庭阶，游女飘焉而来萃。感天地以致和，况蚑行之众类。嘉斯器之懿茂，咏兹文以自慰。永服御而不厌，信古今之所贵。

乱曰：愔愔琴德，不可测兮；体清心远，邈难极兮；良质美手，遇今世兮；纷纶翕响，冠众艺兮；识音者希，孰能珍兮；能尽雅琴，唯至人兮！